Hier möchte ich eine Übersicht über verschiedene Systeme geben, die zur demokratischen Auswahl einer von mehreren zur Auswahl stehenden Optionen (Anträge, Personen, etc.) verwendet werden können. Es wird im folgenden Text von einer Abstimmung zwischen verschiedenen Anträgen die Rede sein. Während sich streng genommen im Deutschen die „Wahl“ auf Personen und die „Abstimmung“ auf Anträge bzw. Vorhaben bezieht, verwendet dieser Text beide Begriffe gleichbedeutend, unabhängig vom letztendlichen Anwendungsfall.
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Es gibt eine Reihe verschiedener Bewertungskriterien, die zur Beurteilung von Abstimmungsverfahren herangezogen werden können. Im folgenden werde ich die meiner persönlichen Einschätzung nach wichtigsten Kriterien erläutern:
Von einem Mehrheitsdurchgriff spricht man genau dann, wenn für den Fall, dass mehr als die Hälfte aller Abstimmenden einen Antrag gegenüber allen anderen Anträgen bevorzugt, der bevorzugte Antrag ausgewählt wird. Alle oben genannten Verfahren erfüllen den Mehrheitsdurchgriff, mit Außnahme der Borda-Wahl und der Punktewahl bzw. Range Voting. In Bezug auf die Wahl durch Zustimmung (Approval Voting) ist umstritten, ob die Fragestellung der Erfüllung des Mehrheitsdurchgriffes überhaupt anwendbar ist. ⇒ Mehrheitsdurchgriff in der englischen Wikipedia
Die Forderung des Mehrheitsdurchgriffes lässt sich auch umkehren, so dass folgendes gefordert wird: Wenn mehr als die Hälfte der Abstimmenden gegenüber einem bestimmten Antrag alle anderen Anträge bevorzugt, darf dieser Antrag in keinem Falle ausgewählt werden. Dieses Kriterium wird ebenso wie der Mehrheitsdurchgriff von fast allen Wahlsystemen erfüllt. Ausnahmen bilden hier jene Varianten der Kontingentwahl, die die Anzahl von Ersatzstimmen beschränken, das Minimax-Verfahren, sowie interessanterweise die Mehrheitswahl.
TODO: Range/Approval ⇒ Verlierer-Mehrheitsdurchgriff in der englischen Wikipedia
Wenn ein Antrag gegen alle anderen Anträge in hypothetischen Stichwahlen gewinnen würde, spricht man von einem sogenannten Condorcet-Gewinner. Ein Abstimmungsverfahren erfüllt das Condorcet-Kriterium genau dann, wenn für den Fall, dass es einen Condorcet-Gewinner gibt, auch genau dieser vom Verfahren als Gewinner ausgewählt wird. Nur die Condorcet-Abstimmungsmethoden erfüllen dieses Kriterium. Da es nicht bei jeder Möglichkeit von vorliegenden Präferenzen der Abstimmberechtigten einen eindeutigen Condorcet-Gewinner gibt, unterscheiden sich die verschiedenen Condorcet-Verfahren genau in diesen Fällen bezüglich der Ergebnisse. ⇒ Condorcet-Kriterium in der englischen Wikipedia
Ein Abstimmungsverfahren ist dann resistent gegen Klone, wenn das zweimalige Einbringen eines Antrages (ggf. mit unwichtigen Unterschieden) die Chancen dieses Antrags zu gewinnen nicht erhöht oder verrinngert. Nur wenige Abstimmungsverfahren erfüllen dieses Kriterium: Von den oben gelisteten Verfahren nur Instant-Runoff, Ranked pairs und die Schulze-Methode. Über die Frage, ob die Punktewahl sowie die hierzu verwandte Wahl durch Zustimmung (Approval Voting) dieses Kriterium erfüllen, lässt sich streiten, da die Erfüllung davon abhängig ist, ob sich die Abstimmenden an eine Bewertung der Anträge nach absoluten Maßstäben halten, oder, um ihrer Stimme mehr Gewicht zu verleihen, bestimmte Anträge aus taktischen Gründen abwerten oder aufwerten. In letzterem Falle wird das Kriterium leider nicht erfüllt. ⇒ Klonresistenz in der englischen Wikipedia
TODO ⇒ Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen in der englischen Wikipedia
Leider tritt bei einigen Abstimmungsverfahren der Effekt auf, dass durch die ausschließliche Aufwertung eines Antrages durch einen Teil der Abstimmenden, dieser Antrag aufgrund der Aufwertungen die Abstimmung verlieren kann, während er ohne diese Aufwertung gewonnen hätte. Man spricht dann davon, dass das Monotoniekriterium nicht erfüllt ist. Die Coombs-Wahl sowie alle Runoff-Verfahren incl. der Hybride Nanson und Baldwin scheitern bei der Erfüllung dieses Kriteriums. ⇒ Monotoniekriterium in der englischen Wikipedia
Abstimmungsverfahren, die die Umkehrungssymmetrie erfüllen, stellen sicher, dass die Umkehrung aller Präferenzen der Abstimmenden, den Gewinner ablöst. Obwohl dieses Kriterium scheinbar selbstverständlich erscheint, wird es nur von wenigen der genannten Abstimmungsverfahren tatsächlich erfüllt, nämlich von der Borda-Wahl, der Nanson-Methode, Kemeny-Young, Ranked pairs, der Schulze-Methode sowie der Punktewahl (Range Voting) und der Wahl durch Zustimmung (Approval Voting). ⇒ Umkehrungssymmetrie in der englischen Wikipedia
TODO ⇒ Partizipationskriterium in der englischen Wikipedia
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Die Mehrheitswahl stellt die einfachste Form der Wahl dar. Jeder Abstimmende hat in der Regel eine Stimme, und kann diese für den bevorzugten Vorschlag verwenden. Selbst wenn man dieses Verfahren so erweitert, dass jeder mehrere Stimmen verteilen kann, gibt es immer noch ein starke Tendenz zu taktischem Wählen. Die Abstimmenden werden ermutigt ihre Stimme nicht dem von ihnen präferierten Antrag zu geben, sondern nur solchen Anträgen, die Aussicht auf Erfolg haben. In Kombination mit der Nichterfüllung der Klonresistenz kann sich eine erhebliche Verfälschung des Wahlergebnisses ergeben. ⇒ Mehrheitswahl in der englischen Wikipedia
Alle Runoff-Verfahren funktionieren nach dem Prinzip des Ausscheidens von Anträgen bis für einen der verbleibendnen Anträge eine absolute Mehrheit besteht, d.h. mehr als 50% der Abstimmberechtigten sich für diesen Antrag entscheiden. Im Falle der Vorabstimmung mit anschließender Stichwahl (Two-round system) oder dem Rundenweisen Ausscheiden bzw. Exhaustive Ballot wird das Verfahren in mehreren Abstimmungsgängen durchgeführt, während bei den Verfahren Contingent Voting und Instant-Runoff einmalig eine Präferenzliste durch jeden Abstimmenden abgegeben wird. Keines der Runoff-Verfahren erfüllt das Monotoniekriterium. ⇒ Die Runoff-Verfahren in der englischen Wikipedia
Bei diesem Verfahren wird zunächst eine Abstimmung wie bei der Mehrheitswahl durchgeführt. Erlangt der Sieger jedoch keine absolute Mehrheit, wird eine Stichwahl zwischen den zwei besten Anträgen durchgeführt, die den endgültigen Gewinner bestimmt. ⇒ Two-round System in der englischen Wikipedia
Die Abstimmung erfolgt durch mehrfaches Wiederholen von Abstimmungen wie bei der Mehrheitswahl. Erlangt der Sieger einer Abstimmungsrunde keine absolute Mehrheit, wird der schlechteste Antrag gestrichen, und das Verfahren wiederholt. ⇒ Exhaustive Ballot in der englischen Wikipedia
Die Vorabstimmung mit anschließender Stichwahl lässt sich in einem Abstimmungsgang erledigen, wenn die Abstimmenden eine Präferenzangabe auf ihrem Wahlzettel vermerken. Es wird zunächst derjenige Antrag ermittelt, der die meisten Erstpräferenzen auf sich vereinigt. Erlangt dieser eine absolute Mehrheit mit Hilfe der Erstpräferenzen, dann ist er der Gewinner. Andernfalls werden alle Anträge mit Ausnahme der zwei besten Anträge in Bezug auf die Erstpräferenzen gestrichen. Zwischen den verbleibenden zwei Anträgen wird eine “virtuelle Stichwahl” durchgeführt, die den Gewinner ermittelt. ⇒ Contingent Voting in der englischen Wikipedia
Genauso wie sich die Vorabstimmung mit anschließender Stichwahl (Two-round system) mittels Präferenzangaben auf einen Abstimmungsgang komprimieren lässt (Contingent Voting), so lässt sich auch das Rundenweise Ausscheiden bzw. Exhaustive Ballot mittels Präferenzangaben zu einem Abstimmungsgang zusammenführen, was dann Instant-Runoff Voting genannt wird. Das Verfahren ist vorallem deshalb interessant, weil es bei vergleichsweise kleinem Aufwand Klonresistenz vorweisen kann. Leider wird jedoch das Monotoniekriterium nicht erfüllt. ⇒ Instant-Runoff Voting in der englischen Wikipedia
Die Borda-Wahl ist eines der wenigen Verfahren, die das Partizipationskriterium erfüllen können, von den Präferenzwahlverfahren unter den hier gelisteten sogar das einzige. In Abhängigkeit von der Präferenzreihenfolge jedes Abstimmenden werden absteigend Punkte errechnet, bei 5 Anträgen z.B. 5 Punkte für den ersten Antrag, 4 Punkt für den zweiten Antrag. Der Antrag mit der höchsten Punktesumme gewinnt. Leider ist dieses Abstimmungsverfahren nicht Klonresistent, da mehrfach eingebrachte Anträge die Chancen als Gewinner ausgewählt zu werden erhöhen. Ein Einsatz zum Abstimmen über Anträge wäre also nicht empfehlenswert, da in diesem Falle mit einer Antragsflut zu rechnen wäre. ⇒ Borda-Wahl in der englischen Wikipedia
Basierend auf Präferenzlisten lassen sich mehrere Runden nach den Regeln der Borda-Wahl durchführen, in denen jeweils ein Teil der Anträge gestrichen werden. Je nach Regelwerk können sich hierbei die Methoden nach Nanson oder Baldwin ergeben, die beide das Condorcet-Kriterium erfüllen. Leider wird weder das Monotoniekriterium erfüllt, noch sind diese beiden Verfahren resistent gegen Klone. ⇒ Nanson und Baldwin Method in der englischen Wikipedia
Das Verfahren nach Kemeny-Young erfüllt viele Kriterien, ist jedoch nicht klonresistent. Es kann nicht in polynomieller Zeit durchgeführt werden und wird hier nicht näher beschrieben. ⇒ Kemeny-Young Method in der englischen Wikipedia
Bei der Minimax-Methode wird zu jedem Antrag die jeweils größte Anzahl von Abstimmenden bestimmt, die einen bestimmten anderen Antrag bevorzugen. Jener Antrag bei dem diese größte Anzahl am kleinsten ist, ist der Gewinner. Dieses Verfahren erfüllt, wie alle Condorcet-Verfahren das Condorcet-Kriterium. Weiterhin ist das Monotoniekriterium erfüllt und der Mehrheitsdurchgriff gegeben. Leider ist das Verfahren nicht gegen Klone resistent, und eine Reihe weiterer Kriterien werden ebensowenig erfüllt, darunter der Verlierer-Mehreitsdurchgriff, das Condorcet-Verlierer-Kriterium, die Umkehrungssymmetrie sowie das Partizipationskriterium. ⇒ Minimax-Verfahren in der englischen Wikipedia
TODO ⇒ Ranked Pairs in der englischen Wikipedia
TODO ⇒ Schulze-Methode in der englischen Wikipedia
Das Instant-Runoff Voting lässt sich dahingehend modifizieren, dass in jeder Runde nicht der Antrag mit den geringsten Erststimmen gestrichen wird, sondern jeweils der Antrag, der bei den meisten Abstimmenden als letzter in der Präferenzliste aufgeführt wurde. Leider erfüllt das entstehende Verfahren (Coombs-Wahl) genau wie das Instant-Runoff Voting das Monotoniekriterium leider nicht. Zusätzlich geht durch die Modifikation die Klonresistenz verloren. ⇒ Coombs-Wahl in der englischen Wikipedia
TODO ⇒ Bucklin Voting in der englischen Wikipedia
Bei der Punktewahl werden Anträge von den Abstimmenden nicht nur durch Vergleich in eine Präferenzreihenfolge gebracht, sondern auf einer mehr oder weniger absoluten Skala bewertet. Aus den Bewertungen wird ein Gesamtergebnis z.B. durch Bildung des Mittelwertes gebildet. Der Antrag mit dem besten Ergebnis gewinnt die Abstimmung. Verhalten sich alle Abstimmenden ehrlich, so weist dieses Abstimmungsverfahren sehr gute Eigenschaften auf. Einzelne Abstimmende können jedoch ihr Stimmgewicht durch ausschließliches abgeben von Extrembeurteilungen (maximale und minimale Punktzahl) erhöhen. ⇒ Punktewahl in der englischen Wikipedia
Wie oben beschrieben tendiert die Punktewahl bei taktischem Wählen zur Vergabe von Extrembewertungen. Beschränkt man von vornherein die Bewertungsmöglichkeiten auf zwei Werte, so gelangt man zur Wahl durch Zustimmung. ⇒ Approval Voting in der englischen Wikipedia
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